已经知道a,b,c属于Ra不等于0a+b+c0求证b的平方-4ac>0

Question

已经知道a,b,c属于R a不等于0 a+b+c0 求证b的平方-4ac>0

Answer 1

设 a,b,c 为 方程 ax^2 + bx + c = 0 的系数.
f(x) = ax^2 + bx + c
x=1 时,f(x) = a + b + c < 0
x=2 时,f(x) = 4a + 2b + c > 0
所以,曲线 f(x) 在 （1,2）之间必然有交点,说明方程有实根.
仔细分析,f(x) 的各种可能图形,结合上面的分析,可以证明方程有两个实根,所以：b的平方-4ac > 0