在高等代数中的习题（方幂和）根本看不懂把f（x）表示成x-x0的方幂和.即表示成c0+c1（x-x0）+c2（x-x0）²+.的形式.1）f（x）=x^5,x0=12）f(x)＝X^4-2X^2+3,X0=-2希望多些具体步骤!还有涉及的知识

Question

在高等代数中的习题（方幂和）根本看不懂
把f（x）表示成x-x0的方幂和.即表示成c0+c1（x-x0）+c2（x-x0）²+.的形式 .
1） f（x）=x^5 ,x0=1
2）f(x)＝X^4-2X^2+3,X0=-2
希望多些具体步骤!还有涉及的知识（注即可）

Answer 1

就是泰勒展开式.Cn=f^n(x0)/n!^n是f(x)的n次求导.n!是n的阶乘.f^n(x0)是在x0处的求导值.当n=0时代表不求导】
①：f(x)=1+5(x-1)+10(x-1)^2+10(x-1)^3+5(x-1)^4+(x-1)^5
②：非开来看：-2x^2和x^4:-2x^2=-8+8(x+2)-2(x+2)^2
x^4=16-32(x+2)+24(x+2)^2-8(x+2)^3+(x+2)^4
所以f(x)=11-24(x+2)+22(x+2)^2-8(x+2)^3+(x+2)^4