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在高等代数中的习题(方幂和)根本看不懂把f(x)表示成x-x0的方幂和.即表示成c0+c1(x-x0)+c2(x-x0)²+.的形式.1)f(x)=x^5,x0=12)f(x)=X^4-2X^2+3,X0=-2希望多些具体步骤!还有涉及的知识
题目详情
在高等代数中的习题(方幂和)根本看不懂
把f(x)表示成x-x0的方幂和.即表示成c0+c1(x-x0)+c2(x-x0)²+.的形式 .
1) f(x)=x^5 ,x0=1
2)f(x)=X^4-2X^2+3,X0=-2
希望多些具体步骤!还有涉及的知识(注即可)
把f(x)表示成x-x0的方幂和.即表示成c0+c1(x-x0)+c2(x-x0)²+.的形式 .
1) f(x)=x^5 ,x0=1
2)f(x)=X^4-2X^2+3,X0=-2
希望多些具体步骤!还有涉及的知识(注即可)
▼优质解答
答案和解析
就是泰勒展开式.Cn=f^n(x0)/n!^n是f(x)的n次求导.n!是n的阶乘.f^n(x0)是在x0处的求导值.当n=0时代表不求导】
①:f(x)=1+5(x-1)+10(x-1)^2+10(x-1)^3+5(x-1)^4+(x-1)^5
②:非开来看:-2x^2和x^4:-2x^2=-8+8(x+2)-2(x+2)^2
x^4=16-32(x+2)+24(x+2)^2-8(x+2)^3+(x+2)^4
所以f(x)=11-24(x+2)+22(x+2)^2-8(x+2)^3+(x+2)^4
①:f(x)=1+5(x-1)+10(x-1)^2+10(x-1)^3+5(x-1)^4+(x-1)^5
②:非开来看:-2x^2和x^4:-2x^2=-8+8(x+2)-2(x+2)^2
x^4=16-32(x+2)+24(x+2)^2-8(x+2)^3+(x+2)^4
所以f(x)=11-24(x+2)+22(x+2)^2-8(x+2)^3+(x+2)^4
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