已知曲线C1：x＝cosθy＝sinθ（θ为参数），曲线C2：x＝22ty＝22t−2（t为参数）（1）求C1，C2的普通方程，并指出它们是什么曲线．（2）曲线C1，C2是否有公共点，为什么？

Question

已知曲线C₁：

x＝cosθ

y＝sinθ

（θ为参数），曲线C₂：

x＝(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t−√(2)

（t为参数）
（1）求C₁，C₂的普通方程，并指出它们是什么曲线．
（2）曲线C₁，C₂是否有公共点，为什么？

Answer 1

（1）由曲线C₁：

x＝cosθ

y＝sinθ

（θ为参数）消去参数θ可得：x²+y²=1，可知曲线C₁表示以C₁（0，0）为圆心，1为半径的圆．
由曲线C₂：

x＝(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t−√(2)

（t为参数）消去参数t可得y=x+√(2)表示直线．
（2）圆心C₁到直线的距离d=

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作业帮用户 2017-11-11

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问题解析

（1）由曲线C₁：

x＝cosθ

y＝sinθ

（θ为参数）消去参数θ可得：x²+y²=1，可得圆心与半径．由曲线C₂：

x＝(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t−√(2)

（t为参数）消去参数t可得y=x+√(2)表示直线．
（2）利用点到直线的距离公式可得圆心C₁到直线的距离d，与圆C₁的半径比较即可得出位置关系．

名师点评

本题考点：

参数方程化成普通方程．

考点点评：

本题考查了把参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，属于基础题．

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