高中数学排列组合问题：10C1+2x(10C2)+4x(10C3)+……+2^9(10C10)急!要有详细过程!

Question

高中数学排列组合问题： 10C1+2x(10C2)+4x(10C3)+……+2^9(10C10)
急!要有详细过程!

Answer 1

记原式=S,两边同乘以2得
2S=2C10(1)+2²C10(2)+2³C10(3)+……+2^10C10(10)
两边同时加1得2S+1=1+2C10(1)+2²C10(2)+2³C10(3)+……+2^10C10(10)
即2S+1=C10(0)+2C10(1)+2²C10(2)+2³C10(3)+……+2^10C10(10)
可见等号右边是一个二项式展开式,所以2S+1=(1+2)^10=3^10
所以原式=S=[(3^10)-1]/2