若圆C1:x²+y²+2ax+a²-4=0与圆C2:x²+y²-2by-1+b²=0恰有三条切线,则a+b的最大值为

Question

若圆C1:x²+y²+2ax+a²-4=0与圆C2:x²+y²-2by-1+b²=0恰有三条切线,则
a+b的最大值为

Answer 1

两圆恰有三条切线
说明两圆相外切
所以圆心距等于两半径的和
圆C1:x²+y²+2ax+a²-4=0
(x+a)²+y²=4
圆心是(-a,0),半径是r1=2
圆C2:x²+y²-2by-1+b²=0
x²+(y-b)²=1
圆心是(0,b),半径是r2=1
所以圆心距d=√[(-a-0)²+(0-b)²]=√(a²+b²)=r1+r2=3
所以a²+b²=9
所以(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²
所以a+b≤3√2
如果不懂,祝学习愉快!