实数k为何值时,两圆C1：x的平方+y的平方+4x-6y+12=0,C2:x的平方+y的平方-2x-14y+k=0相切

Question

实数k为何值时,两圆C1：x的平方+y的平方+4x-6y+12=0,C2:x的平方+y的平方-2x-14y+k=0相切

Answer 1

圆C1：x²+y²+4x-6y+12=0
(x+2)²+(y-3)²=1
圆心是(-2,3),半径是r=1
圆C2:x²+y²-2x-14y+k=0
(x-1)²+(y-7)²=50-k
圆心是(1,7),半径是r=√(50-k)
因为圆心距是d=√[(-2-1)²+(3-7)²]=5
两圆相切
①内切
那么√(50-k)-1=5
所以k=14
②外切
那么√(50-k)+1=5
所以k=34