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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（）A．是变量且有最大值B．是变量且有最小值C．是变量
题目详情
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（ ）A．是变量且有最大值
B．是变量且有最小值
C．是变量无最大最小值
D．是常量
▼优质解答
答案和解析
∵因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值，
∴△QEF的面积是定值，
∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动，
∴P到平面QEF的距离是定值．
即三棱锥的高也是定值，于是体积固定．
∴三棱锥P-QEF的体积是定值．
故选：D．
∴△QEF的面积是定值，
∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动，
∴P到平面QEF的距离是定值．
即三棱锥的高也是定值，于是体积固定．
∴三棱锥P-QEF的体积是定值．
故选：D．
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