已知两平面点法式,其交线的点向式是什么平面1:点(a1,b1,c1)法(u1,v1,w1)平面2:点(a2,b2,c2)法(u2,v2,w2)交线的点向式结果如何表示原理我知道，我只是想知道这个结果的现成公式，方便写程序,1.计算

Question

已知两平面点法式,其交线的点向式是什么
平面1:点(a1,b1,c1)法(u1,v1,w1)
平面2:点(a2,b2,c2)法(u2,v2,w2)
交线的点向式结果如何表示
原理我知道，我只是想知道这个结果的现成公式，方便写程序,
1.计算点积dot
2.计算平面方程右边的常数c1,c2
3.invDet=1.0/(1.0 - dot*dot)
4.
double d1 = (c1 - dot*c2)*invDet
double d2 = (c2 - dot*c1)*invDet
5.点=d1*n1 + d2*n2(其中n1,n2为平面的法向)
double与vector3d的*重载
6.向=n1 x n2 (叉乘)
公司网络只能上百度查，只好下班回家再弄了

Answer 1

如果想得到交线的方程,那么将两平面的方程联立,得到的方程组就是交线的方程,再化简变形就可以知道交线的方向向量和交线上的基点.
如果就只想知道交线的方向向量和交线上的某个点.
可以这样来求
求交线的方向向量：
与(u1,v1,w1)和(u2,v2,w2)都垂直的向量就是交线的方向向量,用方程组求解
求出直线上一点：
联立两平面方程,求出方程组的一个特解即可
显然下面这种方法比较麻烦
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两平面方程为
u1(x-a1)+v1(y-b1)+w1(z-c1)=0
u2(x-a2)+v2(y-b2)+w2(z-c2)=0
将其整理变形得
x=(u1Aw1/B-u1v1)y+u1v1b1+u1w1c1-u1w1c1/B+a1
x=(u1Bv1/A-u1w1)z+u1v1b1+u1w1c1-u1v1c1/B+a1
其中
A=v1u2-u1v2
B=w1u2-u1w2
C=v1u2b1-u1v2b2+w1u2c1-u1w2c2
可知直线符合的方程为
x=(u1Aw1/B-u1v1)[y-（u1v1b1-u1w1c1+u1w1c1/B-a1)/(u1Aw1/B-u1v1)]
=(u1Bv1/A-u1w1)[z-(u1v1b1-u1w1c1+u1v1c1/B-a1)/(u1Bv1/A-u1w1)]