在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,角BAC等于60度,D为AC的中点,以BD为折痕,使得C点到达C1点的位置,连接AC1.求证：BD等于BA

Question

在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,角BAC等于60度,D为AC的中点,以BD为折痕,使得C点到达C1点的位置,连接AC1.求证：BD等于BA

Answer 1

证明：（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
∵∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为AC的中点,
∴BD=CD=AD
∵∠BAC=60°
∴△BDA为等边三角形
∴BD=B
根据折叠可知CD=DC′
∠C=∠BC′D=30°
∵BD=CD
∴∠C=∠CBD=30°
∵∠CBD=∠C′BD
∴∠C′BD=30°
∴∠BC′D=∠C′BA=30°
∴DC′∥BA
又DC′=CD
CD=BD=BA