如图1,将抛物线y二-x2一1沿x轴向右平移,平移后的抛物线c1交y轴于c(0.-5)(1)

Question

如图1,将抛物线y二-x2一1沿x轴向右平移,平移后的抛物线c1交y轴于c(0.-5)(1)

Answer 1

参考：将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C,与抛物线C2交于点D,与抛物线C1交于点E,连结AD、DB、BE、EA,请证明四边形ADBE是菱形,并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点,在抛物线C2上是否存在这样的点G,使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点G的坐标；如果不存在,请说明理由．
向右平移 y=(x-1)^2+3 整理得：y=x^2-2x+4
向下平移 y=x^2-2x+4-7 整理得 y=x^2-2x-3
C2解析式为： y=x^2-2x-3
先求出C2的A B D三点的坐标
D点根据 顶点坐标公式（-b/2a,（4ac-b^2）/4a) 为（1,-4）
A B两点根据方程求解 A（-1,0） B（3,0）
C点坐标为（1,0）因为是对称轴与x轴的交点.求E点坐标,因为是x=1的直线与C1的交点 把x=1带入C1解析式即可,E（1,4）
D与E都在对称轴直线x=1上,所以ED与AB互相垂直
AC=BC=2 ,CE=CD=4 ,所以ED与AB互相平分
因为AB与DE互相垂直且互相平分,所以ADBE为菱形.面积=AB*DE/2=16
当OB为平行四边形的一边时
使OB与FG平行且相等即可满足条件.
OB=3,F在直线x=1上,则设F1为（1,f）,G1为（-2,f）,
把G1带入C2解析式得G1（-2,5）
可以根据对称轴直接得出第二种可能G2（4,5）
也可以根据OB=3,F在直线x=1上,设F2为（1,f）,G2为（4,f）求出G2为（4,5）
当OB为平行四边形的对角线时
做GH为△GOB的高,H在x轴上.
因为OFBG为平行四边形,所以有△OBF与△OBG全等.GH为△GOB的高,FC为△FOB的高,又因为△OBF与△OBG全等,所以△CBF与△OHG全等.则有CB=HO=2.
则把x=2带入C2 可求出 G为（2,-3）
综合起来,则有G有三个情况（-2,5）（4,5）（2,-3）