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a,b,c均为正,a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2≥6√3怎么证明?
题目详情
a,b,c均为正,a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2≥6√3怎么证明?
▼优质解答
答案和解析
因为a,b,c均为正
所以
a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2
≥3√（a2*b2*c2）+[3√（1/abc）]²
=3abc+9（1/abc）
=3[abc+3（1/abc）]
≥3*2*√[（abc）*3*（1/abc）]
=6√3
即a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2≥6√3
问题得证
所以
a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2
≥3√（a2*b2*c2）+[3√（1/abc）]²
=3abc+9（1/abc）
=3[abc+3（1/abc）]
≥3*2*√[（abc）*3*（1/abc）]
=6√3
即a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2≥6√3
问题得证
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