已知△ABC的三边长a，b，c依次成等差数列，a2+b2+c2=21，则b的取值范围是（6，7]（6，7]．

Question

已知△ABC的三边长a，b，c依次成等差数列，a²+b²+c²=21，则b的取值范围是

（√(6)，√(7)]

（√(6)，√(7)]

．

Answer 1

设公差为d，则有 a=b-d，c=b+d，代入a²+b²+c²=21化简可得3b²+2d²=21．
故当d=0时，b有最大值为√(7)．
由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b²+2((b)/(2))2＞21，解得b＞√(6)，
故实数b的取值范围是（√(6)，√(7)]．
故答案为 （√(6)，√(7)]．