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已知△ABC的三边长分别是a、b、c(1)当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC的形状;(2)判断式子a2-b2+c2-2ac的值的符号.
题目详情
已知△ABC的三边长分别是a、b、c
(1)当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC的形状;
(2)判断式子a2-b2+c2-2ac的值的符号.
(1)当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC的形状;
(2)判断式子a2-b2+c2-2ac的值的符号.
▼优质解答
答案和解析
(1)b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab,
(b+c)(b-c)=2a(c-b),
因为a,b,c为△ABC的三条边长,
所以b,c的关系要么是b>c,要么b<c,
当b>c时,b-c>0,c-b<0,不合题意;
当b<c时,b-c<0,c-b>0,不合题意.
那么只有一种可能b=c.
所以此三角形是等腰三角形.
(2)a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)
∵a、b、c为△ABC三边的长,
∴(a-c+b)>0,(a-c-b)<0,
∴a2-b2+c2-2ac<0.
(b+c)(b-c)=2a(c-b),
因为a,b,c为△ABC的三条边长,
所以b,c的关系要么是b>c,要么b<c,
当b>c时,b-c>0,c-b<0,不合题意;
当b<c时,b-c<0,c-b>0,不合题意.
那么只有一种可能b=c.
所以此三角形是等腰三角形.
(2)a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)
∵a、b、c为△ABC三边的长,
∴(a-c+b)>0,(a-c-b)<0,
∴a2-b2+c2-2ac<0.
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