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(2014•顺义区一模)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,可以判断△ABC的形状(按角分类).(1)请你
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(2014•顺义区一模)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,可以判断△ABC的形状(按角分类).
(1)请你通过画图探究并判断:当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为______三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为______三角形.
(2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2<c2时,△ABC为钝角三角形.”请你根据小明的猜想完成下面的问题:
当a=2,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
(1)请你通过画图探究并判断:当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为______三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为______三角形.
(2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2<c2时,△ABC为钝角三角形.”请你根据小明的猜想完成下面的问题:
当a=2,b=4时,最长边c在什么范围内取值时,△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵两直角边分别为6、8时,斜边=
=10,
∴△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为锐角三角形;
当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为钝角三角形;
故答案为:锐角;钝角;
(2)∵c为最长边,2+4=6,
∴4≤c<6,
a2+b2=22+42=20,
①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2
,
∴当4≤c<2
时,这个三角形是锐角三角形;
②a2+b2=c2,即c2=20,c=2
,
∴当c=2
时,这个三角形是直角三角形;
③a2+b2<c2,即c2>20,c>2
,
∴当2
<c<6时,这个三角形是钝角三角形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f636afc379310a5597263845b44543a982261004.jpg)
62+82 |
∴△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为锐角三角形;
当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为钝角三角形;
故答案为:锐角;钝角;
(2)∵c为最长边,2+4=6,
∴4≤c<6,
a2+b2=22+42=20,
①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2
5 |
∴当4≤c<2
5 |
②a2+b2=c2,即c2=20,c=2
5 |
∴当c=2
5 |
③a2+b2<c2,即c2>20,c>2
5 |
∴当2
5 |
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