（2014•上饶二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且5sinC2=cosC+2．（1）求角C的大小；（2）若tanAtanB+1=43c3b，c=2，求边a的长．

Question

（2014•上饶二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且5sin(C)/(2)=cosC+2．
（1）求角C的大小；
（2）若(tanA)/(tanB)+1=(4√(3)c)/(3b)，c=2，求边a的长．

Answer 1

（1）∵5sin(C)/(2)＝cosC+2，
∴5sin(C)/(2)＝1−2sin2(C)/(2)+2，(sin(C)/(2)+3)(2sin(C)/(2)−1)＝0，
∴sin(C)/(2)＝(1)/(2)，sin(C)/(2)＝−3（不合题意）
∴∠C＝(π)/(3)．
（2）∵(tanA)/(tanB)+1＝(4√(3)c)/(3b)，c＝2，
∴(sinA•cosB)/(cosA•sinB)+1=(sin(A+B))/(cosAsinB)=((√(3))/(2))/(cosAsinB)=(4√(3)c)/(3b)
∵(b)/(sinB)=(c)/(sinC)，
∴(c)/(b)=(sinC)/(sinB)
∴

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作业帮用户 2017-11-01

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问题解析

（1）利用二倍角公式对原式进行化简整理，可求得sin(C)/(2)，进而求得C．
（2）利用同角三角函数关系，把正切化成正弦和余弦化简整理可求得cosA的值，进而求得sinA的值，最后利用正弦定理求得a．

名师点评

本题考点：

正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：

本题主要考查正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生基础知识的综合运用．

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