以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x-1=0，则x3-10x=-3（2）若b+c-a=2+5，c+a-b=4-5，a+b-c=5-2，则a4+b4+c4-2（a2b2+b2c2+c2a2）=-11（3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=a1(q4−1)q−1（q

Question

以下三个判断中，正确的判断的个数是（　　）
（1）x²+3x-1=0，则x³-10x=-3
（2）若b+c-a=2+√(5)，c+a-b=4-√(5)，a+b-c=√(5)-2，则a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=-11
（3）若a₂=a₁q，a₃=a₂q，a₄=a₃q，则a₁+a₂+a₃+a₄=(a1(q4−1))/(q−1) （q≠1）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

（1）x³-10x=x（x²-10）=x（1-3x-10）=-3（x²+3x）=-3，故（1）正确；

（2）a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=（a²-b²-c²）²-4b²c²
=（a²-b²-c²+2bc）（a²-b²-c²-2bc）
=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）
又知b+c-a=2+√(5)，c+a-b=4-√(5)，a+b-c=√(5)-2，可得a+b+c=4+√(5)，
故a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=-11，故（2）正确；

（3）当q=1时，a₁+a₂+a₃+a₄=4a₁，当q≠1时，a₁+a₂+a₃+a₄=(a1(q4−1))/(q−1)，故（3）正确，
正确的有3个，故选D．