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正方体ABCDA1B1C1D1,O是底面ABCD的中心,B1H垂直D1O,H为垂足,求证:B1H垂直面AD1C
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正方体ABCD_A1B1C1D1,O是底面ABCD的中心,B1H垂直D1O,H为垂足,求证:B1H垂直面AD1C
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答案和解析
因为AC垂直BD；AC垂直B1B
所以,AC垂直面AD1C
有因为OD1包含于面AD1C
OD1包含于面B1D
所以,OD1是面AD1C与面B1D的交线
又因为,B1H包含于面BD1,且B1H垂直OD1
所以,B1H垂直面AD1C
所以,AC垂直面AD1C
有因为OD1包含于面AD1C
OD1包含于面B1D
所以,OD1是面AD1C与面B1D的交线
又因为,B1H包含于面BD1,且B1H垂直OD1
所以,B1H垂直面AD1C
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