急!O是正方体下底面ABCD的中心.B1H⊥D1O,H为垂足.求证.B1H⊥平面AD1C.第二问是正方体中,B1D⊥平面AD1C

Question

急!O是正方体下底面ABCD的中心.B1H⊥D1O,H为垂足.求证.B1H⊥平面AD1C.
第二问是正方体中,B1D⊥平面AD1C

Answer 1

不带这样的吧?
如果B1H⊥平面AD1C,同时B1D⊥平面AD1C,那不是过B点搞出两条AD1C平面的垂线?
你画画图,应该第二问是不成立的.
第一问可证明如下：
连AC、BD、B1D1,因为O为正方体底面中点,故AC与BD交于O,且OH、B1H均在BB1D1D内.
可证AC⊥平面BB1D1D,故B1H⊥AC（一直线垂直于平面,则该直线与平面内所有直线垂直）.
又,由题知B1H⊥D1O,所以B1H垂直于AC、D1O所确定的平面,即平面AD1C,证毕.