如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.56°B.60°C.68°D.94°

Question

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是（　　）
A. 56°
B. 60°
C. 68°
D. 94°

Answer 1

∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=(1)/(2)∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=(1)/(2)∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-(3)/(4)（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₅C=180°-(31)/(32)（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故选A．