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设区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},计算二重积分∫∫D1+xy1+x2+y2dxdy.
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设区域D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},计算二重积分
dxdy.
∫∫ |
D |
1+xy |
1+x2+y2 |
▼优质解答
答案和解析
=
+
∵区域内的对称性质
∴
=0
把另外一部分二重积分转化为极坐标积分
∴
=
dθ
dr
=
ln(1+r2)
=
ln2
∬ |
D |
1+xy |
1+x2+y2 |
∬ |
D |
1 |
1+x2+y2 |
∬ |
D |
xy |
1+x2+y2 |
∵区域内的对称性质
∴
∬ |
D |
xy |
1+x2+y2 |
把另外一部分二重积分转化为极坐标积分
∴
∬ |
D |
1 |
1+x2+y2 |
∫ |
−
|
∫ | 1 0 |
r |
1+r2 |
=
π |
2 |
| | 1 0 |
=
π |
2 |
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