.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为A．B．C．D．

Question

.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为
 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：连接A ₁ C ₁ 交B ₁ D ₁ 于点O，连接BO，在长方体中由AB=BC=2，可得CO ₁ ⊥B ₁ D ₁ ，由长方体的性质可证有OC ₁ ⊥BB ₁ ，且
由直线与平面垂直的判定定理可得OC ₁ ⊥平面BB ₁ D ₁ D，则∠C ₁ BO为则BC ₁ 与平面BB ₁ D ₁ D所成角
在Rt△BOC ₁ 中，可求
连接A ₁ C ₁ 交B ₁ D ₁ 于点O，连接BO
由AB=BC=2，可得A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 为正方形即CO ₁ ⊥B ₁ D ₁
由长方体的性质可知BB ₁ ⊥面A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ，从而有OC ₁ ⊥BB ₁ ，且BB ₁ ∩B ₁ D ₁ =B ₁
∴OC ₁ ⊥平面BB ₁ D ₁ D
则∠C ₁ BO为则BC ₁ 与平面BB ₁ D ₁ D所成角
在Rt△BOC ₁ 中，OC ₁ = ，BC ₁ = OB=
∴cos∠OBC ₁ = = =
故选C．