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如图,在四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=根号3,AD=CD=1,平面AA1CC1⊥平面ABCD（1）求证：BD⊥AA1（2）若E为线段BC的中点,求证：A1E∥平面DCC1D1
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如图,在四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=根号3,AD=CD=1,平面AA1CC1⊥平面ABCD
（1）求证：BD⊥AA1
（2）若E为线段BC的中点,求证：A1E∥平面DCC1D1
（1）求证：BD⊥AA1
（2）若E为线段BC的中点,求证：A1E∥平面DCC1D1
▼优质解答
答案和解析
证：
（1）连接BD 交AC于点F
因为AB=BC AD=CD BD=BD
所以△ABD≌△CBD
所以∠ABD=∠CBD
所以BD为∠ABC的平分线
所以BD⊥AC
因为面AA1C1C⊥面ABCD
面AA1C1C∩面ABCD=AC
BD在面ABCD内
所以BD⊥面AA1C1C
所以BD⊥AA1
（1）连接BD 交AC于点F
因为AB=BC AD=CD BD=BD
所以△ABD≌△CBD
所以∠ABD=∠CBD
所以BD为∠ABC的平分线
所以BD⊥AC
因为面AA1C1C⊥面ABCD
面AA1C1C∩面ABCD=AC
BD在面ABCD内
所以BD⊥面AA1C1C
所以BD⊥AA1
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