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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:CE,D1F,DA三线共点.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:CE,D1F,DA三线共点.
▼优质解答
答案和解析
延长D1F、DA交于P,连结EP
∵AE=AF,PA=PA,∠PAE=∠PAF=90°,
∴△PAE≌△PAF,
∴∠PFA=∠PEA,
∵∠PFA=∠PD1D,∠PD1D=∠DCE(∠A1D1F=∠BCE),
∴∠PEA=∠DCE,
又∵∠DCE+∠AEC=180°,
∴∠PEA+∠AEC=180°,
即点P、E、C共线,
∴CE,D1F,DA三线共点于P.
∵AE=AF,PA=PA,∠PAE=∠PAF=90°,
∴△PAE≌△PAF,
∴∠PFA=∠PEA,
∵∠PFA=∠PD1D,∠PD1D=∠DCE(∠A1D1F=∠BCE),
∴∠PEA=∠DCE,
又∵∠DCE+∠AEC=180°,
∴∠PEA+∠AEC=180°,
即点P、E、C共线,
∴CE,D1F,DA三线共点于P.
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