（2014•广安二模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，若一个平面与正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱所成的角都为α，则sinα=3333．

Question

（2014•广安二模）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，若一个平面与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱所成的角都为α，则sinα=

(√(3))/(3)

(√(3))/(3)

．

Answer 1

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
与A₁B₁，A₁D₁，AA₁，平行的直线各有4条，A₁B₁=A₁D₁=AA₁，A₁-AB₁D₁是正三棱锥，A₁B₁，A₁D₁，AA₁，与平面AB₁D₁所成角相等，
∴正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的一个平面是平面AB₁D₁．（或平面AB₁C或平面ACD₁）
A₁到平面AB₁D₁的距离为(2√(3))/(3)，∴sinα=((2√(3))/(3))/(2)=(√(3))/(3)
故答案为：(√(3))/(3)．