如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的中点．（1）证明：AC1∥平面EB1C；（2）求三棱锥C1-EB1C的体积．

Question

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA₁=2，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（1）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（2）求三棱锥C₁-EB₁C的体积．

Answer 1

（1）证明：连接BC₁，B₁C∩BC₁=O，连接EO．
∵AE=EB，OB=OC₁，∴EO∥AC₁
∵AC₁⊄面EB₁C，EO⊂面EB₁C
∴AC₁∥面EB₁C．
（2）∵AD=AB=AA₁=2，∠BAD=60°，E为AB的中点．
∴VC1−EB1C=VE−C1B1C=(1)/(3)×(1)/(2)×2×2×(√(3))/(2)=(√(3))/(3)．