自然数a、b、c、d满足1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2=1则1/a^3+1/b^4+1/c^5+1/d^6的值为要详细过程谢谢

Question

自然数a、b、c、d满足1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2=1则1/a^3+1/b^4+1/c^5+1/d^6的值为
要详细过程 谢谢

Answer 1

对于1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2=1
我们可以找到1个a=b=c=d=2
而且,a、b、c、d至少应该是2,因为如果有一个数是1的话,比方a=1
那么1/b^2+1/c^2+1/d^2=1-1/a^2=0,这与b、c、d是自然数矛盾.
而且a,b,c,d不可能大于2
如果有一个数大于2,比分说a
那么1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2＜1/2^2+1/2^2+1/2^2+1/2^2=1,这也是不可能的
所以：a=b=c=d=2
1/a^3+1/b^4+1/c^5+1/d^6
=1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6
=1/8+1/16+1/32+1/64
=15/64