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如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=CF=1.(1)求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值;(2)求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值.
题目详情
如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=CF=1.
(1)求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值;
(2)求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值.
(1)求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值;
(2)求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值.
▼优质解答
答案和解析
(1)以D为原点,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示:
则A(3,0,0),C1=(0,3,3),D1=(0,0,3),E(3,0,2)
∴
=(-3,3,3),
=(3,0,-1)
∴cosθ=
=
=-
则A(3,0,0),C1=(0,3,3),D1=(0,0,3),E(3,0,2)
∴
AC1 |
D1E |
∴cosθ=
| ||||
|
|
−9−3 | ||||
3
|
AC1 |
D1E |
(2)设出平面BED1F的一个法向量为
n |
n |
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 用空间向量求直线与平面的夹角;异面直线及其所成的角;直线与平面所成的角;用空间向量求直线间的夹角、距离.
-
- 考点点评:
- 本题考查的知识点是用空间向量求直线与平面的夹角,异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,用空间向量求直线间的夹角、距离,其中构造空间直角坐标系,将线线夹角及线面夹角问题,转化为向量夹角问题是解答本题的关键.
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