行列式计算a1+b1b1+c1c1+d1d1+a1a2+b2b2+c2c2+d2d2+a2a3+b3b3+c3c3+d3d3+a3a4+b4b4+c4c4+d4d4+a4这个行列式怎么计算啊?

Question

行列式 计算
a1+b1 b1+c1 c1+d1 d1+a1
a2+b2 b2+c2 c2+d2 d2+a2
a3+b3 b3+c3 c3+d3 d3+a3
a4+b4 b4+c4 c4+d4 d4+a4 这个行列式怎么计算啊?

Answer 1

a1+b1 b1+c1 c1+d1 d1+a1
a2+b2 b2+c2 c2+d2 d2+a2
a3+b3 b3+c3 c3+d3 d3+a3
a4+b4 b4+c4 c4+d4 d4+a4
=
a1+b1 b1+c1-(a1+b1) c1+d1-(d1+a1) d1+a1
a2+b2 b2+c2-(a2+b2) c2+d2-(d2+a2) d2+a2
a3+b3 b3+c3-(a3+b3) c3+d3-(d3+a3) d3+a3
a4+b4 b4+c4-(a4+b4) c4+d4-(d4+a4) d4+a4
=
a1+b1 c1-a1 c1-a1 d1+a1
a2+b2 c2-a2 c2-a2 d2+a2
a3+b3 c3-a3 c3-a3 d3+a3
a4+b4 c4-a4 c4-a4 d4+a4
=
a1+b1 c1-a1 0 d1+a1
a2+b2 c2-a2 0 d2+a2
a3+b3 c3-a3 0 d3+a3
a4+b4 c4-a4 0 d4+a4
=
0