按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算．若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行5次才停止，则x的取值范围是．

Question

按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算．若x=5，则运算进行____次才停止；若运算进行5次才停止，则x的取值范围是____．

Answer 1

【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．

(1)程序在运行过程中各变量的值如下表示：
\nx 是否继续循环
\n循环前 5
\n第一圈 15 13 否
\n第二圈3937 否
\n第三圈 111 109 否
\n第四圈327325 是
\n故循环共进行了4次；
\n(2)由(1)中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=(x₀-1)×3ⁿ+1：
\nx 是否继续循环
\n循环前x₀
\n第一圈(x₀-1)×3+1 否
\n第二圈(x₀-1)×3²+1 否
\n第三圈(x₀-1)×3³+1 否
\n第四圈(x₀-1)×3⁴+1 否
\n第五圈(x₀-1)×3⁵+1 是
\n则可得(x₀-1)×3⁴+1≤244且(x₀-1)×3⁵+1>244
\n解得：2<x₀≤4，
\n即实数x的取值范围是(2，4].

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．要判断循环的次数，可以根据循环变量的初值、终值及步长代入循环次数公式解答，但公式一般只适用于累加(乘)问题，对于本题的第一步，则应采用模拟法解答．