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抛物线y=n(n+1)x2-(3n+1)x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x1,x2,记dn=|x1-x2|.则代数式d1+d2+d3+…+d2010的值是2010201120102011.
题目详情
抛物线y=n(n+1)x2-(3n+1)x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x1,x2,记dn=|x1-x2|.则代数式d1+d2+d3+…+d2010的值是
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▼优质解答
答案和解析
依题意,联立抛物线和直线的解析式有:
n(n+1)x2-(3n+1)x+3=-nx+2,
整理得:n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0,
解得x1=
,x2=
;
所以当n为正整数时,dn=
-
,
故代数式d1+d2+d3+…+d2010=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
.
n(n+1)x2-(3n+1)x+3=-nx+2,
整理得:n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0,
解得x1=
1 |
n |
1 |
n+1 |
所以当n为正整数时,dn=
1 |
n |
1 |
n+1 |
故代数式d1+d2+d3+…+d2010=1-
1 |
2 |
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2 |
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3 |
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