抛物线y=n（n+1）x2-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x1，x2，记dn=|x1-x2|．则代数式d1+d2+d3+…+d2010的值是2010201120102011．

Question

抛物线y=n（n+1）x²-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁，x₂，记d_n=|x₁-x₂|．则代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀的值是

(2010)/(2011)

(2010)/(2011)

．

Answer 1

依题意，联立抛物线和直线的解析式有：
n（n+1）x²-（3n+1）x+3=-nx+2，
整理得：n（n+1）x²-（2n+1）x+1=0，
解得x₁=(1)/(n)，x₂=(1)/(n+1)；
所以当n为正整数时，d_n=(1)/(n)-(1)/(n+1)，
故代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(2010)-(1)/(2011)=1-(1)/(2011)=(2010)/(2011)．