如图，△ABC中，BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，D2、E2分别是D1B、E1C的中点，D3、E3分别是D2B、E2C的中点…，则D5E5=3132a3132a．

Question

如图，△ABC中，BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点…，则D₅E₅=

(31)/(32)a

(31)/(32)a

．

Answer 1

∵BC=a，D₁、E₁分别是AB、AC的中点，
∴D₁E₁=(1)/(2)BC=(1)/(2)a，
∵D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，
∴D₂E₂=(1)/(2)（D₁E₁+BC）=(1)/(2)（(1)/(2)a+a）=(3)/(4)a，
同理可得D₃E₃=(1)/(2)（(3)/(4)a+a）=(7)/(8)a，
D₄E₄=(1)/(2)（(7)/(8)a+a）=(15)/(16)a，
D₅E₅=(1)/(2)（(15)/(16)a+a）=(31)/(32)a．
故答案为：(31)/(32)a．