在求解欧拉方程是如何使用微分算子法?y*(t)=1/(D3-D2)*sint

Question

在求解欧拉方程是如何使用微分算子法?
y*(t)=1/(D3-D2)*sint

Answer 1

微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解,对应的齐次微分方程的通解通过特征方程（二阶或者可以转化成二阶）和分离变量法（一阶,此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单）求解.
2.方程转化：令 则,……将微分方程改写为的形式,即特解.
有这样的结果：
常系数微分方程,直接将求导的阶数改写成D的指数,其常系数不变,即可.
变系数微分方程（我只知道欧拉方程）,先做变换,那么：
,
带入方程即可.
3.F(D)的性质：
(1)D表示微分,1/D表示积分；
(2)F(D) g（x）表示对g（x)做对应F（D）的微分运算,[1/F（D）] g（x）亦表示表示对g（x）做对应1/F（D）的微分运算,其中1/F（D）按多项式除法写成假分式的形式；
(3),；
（4）按照（3）的公式带入使得分子为零时也即此时的k是方程的特征根,为了使特解与通解线性无关,只要将若分子还为零直到使分子不为零.