如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d，间距为d2．两根质量均为

Question

如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d，间距为d₂．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．（设重力加速度为g）
（1）若a进人第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进人第1个磁场区域，则：
①a进人磁场区域后受到的磁场力为多大？请说明理由．
②b穿过第l个磁场区域过程中a的机械能的变化量为多少？请说明理由．
（2）若a进人第2个磁场区域时，b恰好离开第l个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进人第2个磁场区域．且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等．在a穿过第2个磁场区域过程中，求：
①通过a棒的电量；
②两导体棒产生的总焦耳热Q；

Answer 1

（1）①a棒不受安培力作用，因为a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域时，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，流过a棒的电流为零．
②a棒机械能变化为零．因为a棒只有重力做功，其机械能守恒．
（2）①通过a棒的电量 q=

.

I

△t，

.

I

=(.E)/(2R)，

.

E

=(△φ)/(△t)
联立得：q=(△φ)/(2R)=(Bld1)/(2R)
②设导体棒刚进入无磁场区域的速度为v₁，刚离开无磁场区域的速度为v₂，由能量守恒知：
在磁场区域中：(1)/(2)mv

2

1

+Q=(1)/(2)mv

2

2

+mgd₁sinθ   
在无磁场区域中：(1)/(2)mv

2

2

=(1)/(2)mv

2

1

+mgd₂sinθ   　　
解得：Q=mg（d₁+d₂）sinθ　　
答：（1）①a棒不受安培力作用，因为流过a棒的电流为零．  ②b穿过第l个磁场区域过程中a棒机械能变化为零．因为a棒只有重力做功，机械能守恒．
（2）①通过a棒的电量为=(Bld1)/(2R)；   ②两导体棒产生的总焦耳热Q为mg（d₁+d₂）sinθ；