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如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
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| 如图，已知四边形ABCD、A 1 B 1 C 1 D 1 都是正方形，A 2 、B 2 、C 2 、D 2 分别是AA 1 、BB 1 、CC 1 、DD 1 的中点． 求证：四边形A 2 B 2 C 2 D 2 是正方形．（初二）  |
▼优质解答
答案和解析
 证明：如图，连接BC 1 和AB 1 分别找其中点F，E．连接C 2 F与A 2 E并延长相交于Q点， 连接EB 2 并延长交C 2 Q于H点，连接FB 2 并延长交A 2 Q于G点， 由A 2 E=
∵∠GFQ+∠Q=90°和∠GEB 2 +∠Q=90°， ∴所以∠GEB 2 =∠GFQ， ∴∠B 2 FC 2 =∠A 2 EB 2 ， 可得△B 2 FC 2 ≌△A 2 EB 2 ， 所以A 2 B 2 =B 2 C 2 ， 又∠HB 2 C 2 +∠HC 2 B 2 =90°和∠B 2 C 2 Q=∠EB 2 A 2 ， 从而可得∠A 2 B 2 C 2 =90°， 同理可得其它边垂直且相等， 从而得出四边形A 2 B 2 C 2 D 2 是正方形． |
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