等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式d2x2+(a1−d2)x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是．

Question

等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式(d)/(2)x2+(a1−(d)/(2))x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是______．

Answer 1

∵关于x的不等式(d)/(2)x2+(a1−(d)/(2))x+c≥0的解集为[0，22]，
∴22=(a1−(d)/(2))/(−(d)/(2))，且(d)/(2)＜0
即a1＝−(21)/(2)d＞0，
则a₁₁=a₁+10d＞0，a₁₂=a₁+11d＜0
故使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是11
故答案为：11