7、设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a2+b2+c2+d2+e2=10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为（）A、14B、16C、18D、20

Question

7、设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a ² +b ² +c ² +d ² +e ² =10，则a ³ +b ³ +c ³ +d ³ +e ³ 的值为（　　）

A、14

B、16

C、18

D、20

Answer 1

分析：
由a+b+c+d+e=6，a2+b2+c2+d2+e2=10，根据其差为4，即可求得a、b、c、d、e中一定是有2个2，继而可得a、b、c、d、e的中有1个0，2个1，然后代入a3+b3+c3+d3+e3即可求得答案．

∵a+b+c+d+e=6，a2+b2+c2+d2+e2=10，∴（a2+b2+c2+d2+e2）-（a+b+c+d+e）=10-6=4，∵0和1的平方都不变，∴这个变化是2造成的．∵22=4，∴a、b、c、d、e中一定是有2个2．∵有了2个2，那么剩下三个加起来应该是2，这样五个数加起来才是6．三个数加起来是 2，并且不是0就是 1，那么只有一种情况，1 个 0，2 个 1．综上，a、b、c、d、e的中有1个0，2个1，2个2．∴a3+b3+c3+d3+e3=0+1+1+8+8=18．故选C．
点评：
此题考查了整数的综合应用问题．此题难度较大，解题的关键是根据0和1的平方都不变，求得a、b、c、d、e中一定是有2个2，注意分论讨论思想的应用．