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四边形MNPQ是圆内接四边形,MN是圆O的直径,PM+PN=4,QM=QN,求四边形面积
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四边形MNPQ是圆内接四边形,MN是圆O的直径,PM+PN=4,QM=QN,求四边形面积
▼优质解答
答案和解析
设PM=x,PN=y,QM=a
∵MN是直径
∴∠PMN=∠Q=90°
∵QM=QN=a
∴S四边形PMQN=S△PMN+S△QMN=1/2xy+1/2a²
即S四边形PMQN=1/2(xy+a²)
∵x²+y²=2a²,x+y=4
∴x²+2xy+y²=16
∴2a²+2xy=16
∴1/2(a²+xy)=4
即S四边形PMQN=4
∵MN是直径
∴∠PMN=∠Q=90°
∵QM=QN=a
∴S四边形PMQN=S△PMN+S△QMN=1/2xy+1/2a²
即S四边形PMQN=1/2(xy+a²)
∵x²+y²=2a²,x+y=4
∴x²+2xy+y²=16
∴2a²+2xy=16
∴1/2(a²+xy)=4
即S四边形PMQN=4
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