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如图,在正方形ABCD中,从点A引两条射线ℓ1,ℓ2,分别过点B、D作ℓ1,ℓ2的垂线,垂足为B1,B2,D1,D2,连接B1B2、D1D2.试探求B1B2与D1D2之间数量的关系,并说明理由.
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如图,在正方形ABCD中,从点A引两条射线ℓ1,ℓ2,分别过点B、D作ℓ1,ℓ2的垂线,垂足为B1,B2,D1,D2,连接B1B2、D1D2.试探求B1B2与D1D2之间数量的关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
答:B1B2=D1D2,
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵从点A引两条射线ℓ1,ℓ2,分别过点B、D作ℓ1,ℓ2的垂线,垂足为B1,B2,D1,D2,
∴∠DD2A=∠DD1A=∠BB1A=∠BB2A=90°,
∴∠2+∠DAD1=90°,
∵∠5+∠DAD1=90°,
∴∠2=∠5,
在△DD1A和△AB1B中,
,
∴△DD1A≌△AB1B,
∴AD1=BB1,∠DAD1=∠ABB1,
同理可证:△DD2A≌△AB2B,
∴AD1=BB2,∠DAD2=∠1,
∵∠DAD1=∠DAD2+∠D2AD1,∠ABB1=∠1+∠4,
∴∠D2AD1=∠4,
在△DD1A和△AB1B中中,
,
∴△DD1A≌△AB1B,
∴B1B2=D1D2.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵从点A引两条射线ℓ1,ℓ2,分别过点B、D作ℓ1,ℓ2的垂线,垂足为B1,B2,D1,D2,
∴∠DD2A=∠DD1A=∠BB1A=∠BB2A=90°,
∴∠2+∠DAD1=90°,
∵∠5+∠DAD1=90°,
∴∠2=∠5,
在△DD1A和△AB1B中,
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∴△DD1A≌△AB1B,
∴AD1=BB1,∠DAD1=∠ABB1,
同理可证:△DD2A≌△AB2B,
∴AD1=BB2,∠DAD2=∠1,
∵∠DAD1=∠DAD2+∠D2AD1,∠ABB1=∠1+∠4,
∴∠D2AD1=∠4,
在△DD1A和△AB1B中中,
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∴△DD1A≌△AB1B,
∴B1B2=D1D2.
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