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选修4-5；不等式选讲已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．
题目详情
选修4-5；不等式选讲
已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．
已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．
▼优质解答
答案和解析
证明：要证：|ac+bd|≤1．
只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
即证：2abcd≤a2d2+b2c2
即证：（ad-bc）2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．
只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
即证：2abcd≤a2d2+b2c2
即证：（ad-bc）2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．
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