如图所示，多个有界匀强磁场区域和无场区域平行间隔排列，其中磁场区域的宽度均为d（边界有磁场），无场区域的宽度均为d0，磁场方向垂直纸面向里，长度足够长，磁感应强度为B，在磁

Question

如图所示，多个有界匀强磁场区域和无场区域平行间隔排列，其中磁场区域的宽度均为d（边界有磁场），无场区域的宽度均为d₀，磁场方向垂直纸面向里，长度足够长，磁感应强度为B，在磁场区域1中，一个带负电的离子从左侧边界上的A点沿边界方向射出，离子质量为m，电量为-q．（不计重力）

（1）如果粒子只在区域1中运动，求粒子射出的最大速度；
（2）如果粒子从A点射出后，经过区域1、2、3后又回到A点，求它运动一周的周期；
（3）如果粒子从A点射出后，经过有界匀强磁场区域和无场区域还能再次返回A点，求粒子从A点射出时速度的大小．

Answer 1

（1）当粒子只在第一区域内运动时，粒子运动轨迹的最大半径为：R_m=(d)/(2)，
由Bqv_m=m(vm2)/(Rm)得：v_m=(Bqd)/(2m)．
（2）粒子经过1、2、3区域，且能回到A点，则运动的轨迹半径为：R=d，
即(mv)/(qB)=d，则有：v=(Bqd)/(m)，
所以有：T=(2πR+2d0)/(v)=(2(π+(d0)/(d))m)/(qB)．
（3）当从区域1返回A点，有：v_m≤(qBd)/(2m)
设经过n个磁场区域后，粒子开始返回，则有：2R=nd
R=(nd)/(2)（n=2、3、4、…）．
所以有：v=(BqR)/(m)=(nBqd)/(2m)（n=2、3、4、…）．
答：（1）粒子射出的最大速度为(Bqd)/(2m)．
（2）它运动一周的周期为(2(π+(d0)/(d))m)/(qB)．
（3）粒子从A点射出时速度的大小为(nBqd)/(2m)，（n=2、3、4、…）．