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已知,如图O为圆心,∠AOB=120°,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的两顶点E,F在弦AB上,H,G在弧AB上,且EF=4HE,求HE的长.
题目详情
已知,如图O为圆心,∠AOB=120°,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的两顶点E,F在弦AB上,H,G在弧AB上,且EF=4HE,求HE的长.
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▼优质解答
答案和解析
连接OH,
∵∠AOB=120°,
∴∠AON=60°,
在直角△AON中,∠OAN=30°,
∴OA=2ON=2(OD-ND)=2(OA-ND),即OA=2(OA-2),
解得:OA=4cm,则ON=2cm,
在直角△OHM中,OH=4cm,
∵EF=4HE,HM=GM,
∴HM=2MN,
设HE为x.HM=2x.MO=x+2,
在直角△AON中根据勾股定理可得:(x+2)2+(2x)2=42,
整理得,5x2+4x-12=0,
解得:x=1.2cm.
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∵∠AOB=120°,
∴∠AON=60°,
在直角△AON中,∠OAN=30°,
∴OA=2ON=2(OD-ND)=2(OA-ND),即OA=2(OA-2),
解得:OA=4cm,则ON=2cm,
在直角△OHM中,OH=4cm,
∵EF=4HE,HM=GM,
∴HM=2MN,
设HE为x.HM=2x.MO=x+2,
在直角△AON中根据勾股定理可得:(x+2)2+(2x)2=42,
整理得,5x2+4x-12=0,
解得:x=1.2cm.
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