已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

Question

已知一个等差数列{a_n}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

Answer 1

∵一个等差数列{a_n}的前10项的和是310，前20项的和是1220，
∴

10a1+(10×9)/(2)d=310

20a1+(20×19)/(2)d=1220

，
解得a₁=4，d=6，
∴S_n=4n+(n(n-1))/(2)×6=3n²+n．
∴由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式为Sn=3n2+n．