在等差数列中,已知第1项到第10项之和为30,第11项到第20项之和为90,那麽第21项到第30项之和为在等差数列中,已知第1项到第10项之和为30,第11项到第21项之和为90,那麽第21项到第30项之和为

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在等差数列中,已知第1项到第10项之和为30,第11项到第20项之和为90,那麽第21项到第30项之和为
在等差数列中,已知第1项到第10项之和为30,第11项到第21项之和为90,那麽第21项到第30项之和为

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答案和解析

首先明确：已知{an}是等差数列求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
设原数列为{an},公差为d
那么第1项到第10项之和（S10）,第11项到第20项之和(S20-S10),
第21项到第30项之和(S30-S20),可以形成一个新的等差数列
第21项到第30项之和(S30-S20),可以作为等差中项
所以第21项到第30项之和+第1项到第10项之和=2(第11项到第20项之和)
即第21项到第30项之和+30=2×90
可得第21项到第30项之和=150

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