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设N=1×2×…×209×210,则:(1)N的末尾一共出现个连续的数字”0”;(2)用N不断除以12,知道结果不能被12整除为止,一共可以除以次.
题目详情
设N=1×2×…×209×210,则:
(1)N的末尾一共出现______个连续的数字”0”;
(2)用N不断除以12,知道结果不能被12整除为止,一共可以除以______次.
(1)N的末尾一共出现______个连续的数字”0”;
(2)用N不断除以12,知道结果不能被12整除为止,一共可以除以______次.
▼优质解答
答案和解析
(1)一个因数2与一个因数相乘,会在乘积的末尾增加一个0,连续的自然数相乘,因数2足够多,只需看因数5的个数
210÷5=42,
42÷5=8…2,
8÷5=1…3,
一共:42+8+1=51个因数5;
所以乘积的末尾一共有51个0.
(2)因数3的个数:
210÷3=70,
70÷3=23…1,
23÷3=7…2,
7÷3=2…1,
因数3有70+23+7+2=102(个);
因数2的个数:
210÷2=105;
105÷2=52…1,
52÷2=26,
26÷2=13,
13÷2=6..1,
6÷2=3,
3÷2=1…1;
因数2有105+52+26+13+6+3+1=206(个);
102×2<206,所以按因数3的个数计算;
一共可以除以:102次.
故答案为:51,102.
210÷5=42,
42÷5=8…2,
8÷5=1…3,
一共:42+8+1=51个因数5;
所以乘积的末尾一共有51个0.
(2)因数3的个数:
210÷3=70,
70÷3=23…1,
23÷3=7…2,
7÷3=2…1,
因数3有70+23+7+2=102(个);
因数2的个数:
210÷2=105;
105÷2=52…1,
52÷2=26,
26÷2=13,
13÷2=6..1,
6÷2=3,
3÷2=1…1;
因数2有105+52+26+13+6+3+1=206(个);
102×2<206,所以按因数3的个数计算;
一共可以除以:102次.
故答案为:51,102.
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