（2014•合肥二模）（x2-x+1）10展开式中x3项的系数为（）A．-210B．210C．30D．-30

Question

（2014•合肥二模）（x²-x+1）¹⁰展开式中x³项的系数为（　　）

A．-210
B．210
C．30
D．-30

Answer 1

（x²-x+1）¹⁰=[（x²-x）+1]¹⁰ 的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•(x2 −x)10−r．
对于（x²-x）^10-r，通项公式为T_r′+1=

C

r′ 10−r

•(−1)r′•x^20-2r-r′．
令20-2r-r′=3，根据0≤r′≤10-r，r、r′为自然数，求得

r＝8

r′＝1

，或

r＝7

r′＝3

．
∴（x²-x+1）¹⁰展开式中x³项的系数为

C

8 10

•C

1 2

•(−1)+

C

7 10

•C

3 3

•(−1)=-90-120=-210，
故选：A．