已知集合A={a1，a2，…，a20}，其中ak＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B中的元素至多有（）A.210个B.200个C.190个D.180个

Question

已知集合A={a₁，a₂，…，a₂₀}，其中a_k＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B中的元素至多有（　　）
A. 210个
B. 200个
C. 190个
D. 180个

Answer 1

由A中元素构成的有序数对（a_i，a_j）共有20²个．
∵0不属于A，∴（a_i，a_i）不属于B（i=1，2，…，20）；
又∵当a∈A时，-a不属于A，当（a_i，a_j）∈B时，（a_j，a_i）不属于B（i，j=1，…，20）．
从而，集合B中元素的个数最多为(1)/(2)（20²-20）=190
故选C．