一道几何数学题!会的不会的都来救救我!设三角形的三条边为整数a、b、c,且a≤b≤c,当b=4时,满足条件的三角形共有多少个?.其中等腰三角形有多少个?等边三角形有多少个?

Question

一道几何数学题!会的不会的都来救救我!
设三角形的三条边为整数a、b、c,且a≤b≤c,当b=4时,满足条件的三角形共有多少个?.其中等腰三角形有多少个?等边三角形有多少个?

Answer 1

a≤b≤c
又三角形需满足：a+b＞c
b=4代入
a≤4≤c
a+4＞c
a、c是整数
a有四种取值可能：1、2、3、4
当a=1时,c=4,只有一种可能,此时为等腰三角形；
当a=2时,c=4或5,两种可能；其中c=4时是等腰三角形；
当a=3时,c=4或5或6,三种可能；其中c=4时是等腰三角形；
当a=4时,c=4或5或6或7,四种可能；其中c=4时是等边三角形,c=5、6、7时是等腰三角形.
所以,满足条件的三角形有：1+2+3+4=10个
等腰三角形有：1+1+1+4=7个（等边三角形也算等腰三角形）
等边三角形有：1个.