某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2

Question

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的平均数；
（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，
①求月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
②如果月平均用电量在[220，240）的用户中有2个困难户，从月平均用电量在[220，240）的用户中任取2户，则至少有一个困难户的概率是多少？

Answer 1

（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，
解方程可得x=0.0075，
∴直方图中x的值为0.0075．…（2分）
（2）月平均用电量的平均数为

.

x

=(170×0.002+190×0.0095+210×0.011+230×0.0125+250×0.0075+270×0.005+290×0.0025)×20=225.6…（5分）
（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25户，
月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，
月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，
月平均用电量为[280，300]的用户有0.0025×20×100=5户，
抽取比例=(11)/(25+15+10+5)=(1)/(5)，
所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×(1)/(5)=5户．…（7分）
记这5户中2个困难户为D，E，另外3户为A，B，C，
从这5户中一次任意取出2户的所有可能结果为：
AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，…（10分）
记A表示从取出的2户中至少有一个困难户，
则A中基本事件为：AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE，共7种，
故P(A)=(7)/(10)…（12分）