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等比数列{an}的各项都为正，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，则a3a6a9…a30等于（）A．210B．215C．220D．230
题目详情
等比数列{an}的各项都为正，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，则a3a6a9…a30等于（ ）
A．210
B．215
C．220
D．230
A．210
B．215
C．220
D．230
▼优质解答
答案和解析
由题意可将此数列的前三十项分为三组，每组十个数的乘积，
第一组是a1a4a7…a28，第二组是a2a5a8…a29，第三组是a3a6a9…a30．此三个数是一个公比为210等比数列，
令t=a3a6a9…a30，则有a1a4a7…a28=
，a2a5a8…a29=
．
故有t×
×
=230，解得t=220，
即a3a6a9…a30=220，
故选C
第一组是a1a4a7…a28，第二组是a2a5a8…a29，第三组是a3a6a9…a30．此三个数是一个公比为210等比数列，
令t=a3a6a9…a30，则有a1a4a7…a28=
| t |
| 220 |
| t |
| 210 |
故有t×
| t |
| 210 |
| t |
| 220 |
即a3a6a9…a30=220，
故选C
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