设Sn为等差数列{an}的前n项和，S10=110，S15=240．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an+1an+anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀=110，S₁₅=240．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=(an+1)/(an)+(an)/(an+1)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₁₀=110，S₁₅=240．
∴10a1+(10×9)/(2)d=110，15a1+(15×14)/(2)d=240，
联立解得a₁=d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）b_n=(an+1)/(an)+(an)/(an+1)=(2(n+1))/(2n)+(2n)/(2(n+1))=2+((1)/(n)-(1)/(n+1))，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=2n+[(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+…+((1)/(n)-(1)/(n+1))]=2n+1-(1)/(n+1)．